Módulo 1: Matemática Discreta

Table of contents

Lógica proposicional

En este apartado trabajé los fundamentos de la lógica proposicional para modelar situaciones mediante enunciados que pueden ser verdaderos o falsos.

1. Identificación de proposiciones simples y compuestas.
2. Distinción entre lenguaje cotidiano y lenguaje lógico formal.
3. Uso de símbolos lógicos para representar expresiones.

Conceptos clave estudiados:

1. Proposición: enunciado con valor de verdad.
2. Negación ($\neg p$): invierte el valor de verdad.
3. Conjunción ($p \land q$): solo es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas.
4. Disyunción ($p \lor q$): es verdadera cuando al menos una proposición es verdadera.
5. Condicional ($p \rightarrow q$): solo es falsa cuando p es verdadera y q es falsa.
6. Bicondicional ($p \leftrightarrow q$): verdadera cuando p y q tienen el mismo valor de verdad.

Tablas de verdad y equivalencias lógicas

En este apartado profundicé en la validación de expresiones lógicas por medio de tablas de verdad y análisis de equivalencias.

1. Construcción de tablas de verdad para expresiones simples y compuestas.
2. Verificación de tautologías, contradicciones y contingencias.
3. Comparación de expresiones para determinar equivalencia lógica.

Aplicaciones trabajadas:

1. Comprobar cuándo una afirmación es siempre verdadera (tautología).
2. Detectar expresiones imposibles (contradicciones).
3. Confirmar que dos expresiones diferentes representan la misma idea lógica.

Teoría de conjuntos

En este apartado estudié la representación y operación de conjuntos para organizar información de manera estructurada.

1. Definición de conjunto, elemento y subconjunto.
2. Operaciones: unión, intersección, diferencia y complemento.
3. Uso de diagramas de Venn para visualización.

Relación con el pensamiento computacional:

1. Los conjuntos permiten clasificar datos y establecer relaciones.
2. Las operaciones entre conjuntos ayudan a resolver problemas de filtrado y comparación.
3. La representación visual facilita explicar resultados de forma clara.

Recursos (imágenes, ejemplos, enlaces)

1. Imagen sugerida 1: tabla de verdad de conectores lógicos.
2. Imagen sugerida 2: diagrama de Venn con dos y tres conjuntos.
3. Ejemplo 1: evaluación de la expresión $(p \land q) \rightarrow r$ con tabla de verdad.
4. Ejemplo 2: resolución de operaciones entre conjuntos $A \cup B$, $A \cap B$ y $A - B$.
5. Enlace de apoyo: GeeksforGeeks - Propositional Logic.
6. Enlace de apoyo: Khan Academy - Lógica y razonamiento.

Evidencia visual

Tabla de verdad (referencia)

Fuente: Wikimedia Commons - Truth table

Diagrama de Venn (referencia)

Fuente: Wikimedia Commons - Venn diagram

Diseño visual aplicado

1. Organización del informe por temas para mantener orden cronológico del módulo.
2. Jerarquía de encabezados para separar teoría, aplicaciones y resultados.
3. Uso de listas numeradas para facilitar revisión rápida antes de evaluaciones.
4. Inclusión de notación matemática en línea para precisión conceptual.
5. Integración de ejemplos puntuales para conectar el concepto con su uso práctico.

Reflexión personal

El Módulo 1 fue clave para fortalecer mi forma de razonar problemas. Trabajar lógica proposicional, tablas de verdad y teoría de conjuntos me ayudó a pasar de respuestas intuitivas a análisis estructurados. Esta base me aporta seguridad para enfrentar módulos posteriores, especialmente cuando debo justificar decisiones y construir soluciones con coherencia.